Matemáticas en 3 niveles de dificultad – Principiante, Medio, Máximo.

21 03 2008

Este tema es para todas las personas a las que les dificulta las matemáticas o no la entienden bien, pueden copiar, modificar, estos datos.

Nivel: Principiante

== La Suma. ==

Es una forma rápida de contar.

Para eso se usan las tablas de suma, luego de memorizarse se facilita por medio de la suma el conteo de cantidas grandes. Algunas personas usan los dedos de las manos para contar (sobre todo los niños de la escuela), pero en cantidades mayores a 10 sus dedos se les agotan.

Ejemplos:

* 1.- 5 + 5 = 10.

En cada mano tienes 5 dedos, cuantos dedos tienes en las dos manos. La respuesta inmediata es 10. Porque ya se sabe. Pues para eso se memorizan las tablas de suma, son sumas básicas que sirven para hacer sumas mayores.

* 2.- Si en una gaveta tienes 15 videojuegos y en otra tienes 32 videojuegos, cuantos tienes en total:

15 +

32

47 Videojuegos para que tengas en que entretenerte.

Asi no hay que contar con los dedos algooooo

== La Resta ==

Es quitar una cantidad de unidades a un número.

Si compras un jugete a 4 euros y tenias 5 euros cuantos te quedaran, pues uno.

Para eso se desarrolla el método de la resta, que es escribir un número y abajo el otro, luego restar a las cifras equivalentes. Unidades con unidades, decenas con decenas, etc.

Ejemplo 1:

5 –

4

_

1

Entonces 5 – 4 es igual a 1.

Ejemplo 2:

100 –

45

___

55

Ejemplo 3:

45-

8

__

37

En este caso restarias a 5, 8 unidades pero 5 es menor que ocho,

ya no veras solo al 5, se toma una decena de al lado (de 45), ahora tienes 15. Luego piensas, cuanto le falta a 8 para ser 15?

8 + 7 son 15.

Pues 7 es el resultado de 15 – 8.

Y como tomastes 10 unidades a 45 ahora el 4 toma el valor de 3.

O se resta de la forma que mejor te parezca.

100 –

120

___

-20

== Multiplicación ==

Es una forma rápida de sumar.

Por ejemplo:

En lugar de decir
3+3+3, se dice 3×3, es igual a 9.

En lugar de decir

5+5+5+5, se dice 5×4, es igual a 20.

Ayuda tambien la suma, por ejeplo 8×6, no lo recuerdas, pero recuerdas que 8×5 es 40, entonces 8×6 es 40 + 8, por lo tanto 8×6 es 48.

== División ==

Es dividir o francionar una cantidad en cierto numero de partes.

Ejemplo:

4 dividido entre 2.

Si tienes 4 churros y le regalas la mitad de ellos a un amigo,

Cuántos te quedan? Pues 2.

Si te quedas con hambre es por andar regalando lo tuyo.

== Fracciones ==

Son divisiones: Pueden ser de enteros, como 4/2 es 2.

o de1/2 es 0.5. (porque si a uno lo divides entre dos, es 0.5)

Simplificación,

2/8 es una fracción y simplificada queda como 1/4.

2 y 8 se pueden dividir entre dos, 2/2 es 1, y8/2 es 4. Por eso 1/4

3/9, simplificado es 1/3.


Nivel: Medio

== Funciones ==

La letra “X” se utiliza para representar una incógnita (algo así como un espia o alguien que no sabemos quien es), esta incógnita puede representar cualquier número.”’En una función la incógnita “X” siempre tiene una “imágen” que se llama “Y”, dependiendo del valor que tome “x”, “Y” va a tener otro valor.”’

Por ejemplo:

En la función “Y = 2X”.

Un ejemplo de esta función es este:

Te voy a hacer un regalo: Por cada euro que tengas te voy a regalar el doble, no se cuantos euros tengas, es un misterio para mi hasta que me digas cuantos euros tienes:

* Cuando x (los euros que tengas) toma el valor de 4, “y” vale 8.

Si tienes 4 euros pues yo te voy a regalar el doble, 8 euros.

* Cuando x toma el valor de 2, “y” vale 4.

Pero si tienes solo 2 euros, en ese caso pues te regalo tambien el doble, 4 euros.

Eso es una incógnita, eso es x, algo que puede tomar el valor de un número pero podria ser cualquier número, no uno en específico, esto porque no sabemos ese valor. A menos que yo fuera un ladrón y te saque el dinero de la bolsa.

En este caso: Al graficar, en el eje x se escribe cuantos euros tienes en la bolsa, y en el eje Y cuantos te voy a regalar.

Si tienes 0 euros (x), te regalo 0 (y), que en este caso es lo mejor para mi.

Si tienes 1 euros (x), te regalo 2 euros (y),

si 3 euros, pues regalaria 6 (y),

y mejor no sigamos porque no tengo tanto dinero en este momento (es broma).

En este caso la función “Y = 2X” tiene 3 elementos:

X = los euros que tienes

2 = la constante.

Y = los euros que te voy a regalar (en realidad, la mitad de euros, ya que se multiplica por dos).

Estos resultados se puede representar en una tabla o tambien graficamente usando un plano cartesiano que tiene un eje x y tambien un eje y, se usan los puntos (x,y) y se unen los puntos para hacer un dibujo, digo, representar graficamente la función.

Tambien varias funciones pueden relacionarse entre sí, obteniendo las ecuaciones de funciones.

Repitiendo:

Se utiliza la letra X para representar una incógnita. Aunque perfectmente se podria usar A, B, C, D, Y, Z, etc. pero generalmente se usa X.

Esta incógnita X puede representar cualquier número.

En una función cualquiera que sea, la incógnita “X” siempre tiene una “imágen” que se llama “Y”. Que tambien puede usarse cualquier letra pero se escogió usar la Y.

A “Y”, es decir la imagen de X, tambien se le llama f(X).

Dependiendo del valor que tome “X”, “Y” va a tener otro valor.”’

Como en la función Y = 2X Que es igual a decir f(X) = 2X Si lo tabulamos, vamos a dar valores enteros de 0 a 2, (aunque podemos escribir desde 0 a 4 si queremos):

X Y
0 0
1 2
2 4

o tambien puede tabularse así:

X F(X)
0 0
1 2
2 4

Para cada valor que tome X, Y va a tomar otro valor. En este caso la tabla dice:

Si X vale 0, Y vale 0, (Porque 0 X 2 es 0)

SiX vale 1, Y vale 2. (1 x 2 es 2)

y así continua la tabla.

Pero si la función fuera otra, digamos Y = 4X, la tabla sería un poco diferente:

X F(X)
0 0
1 4
2 8

La idea es esa.

——————————————————

Entonces en las funciones x puede tomar el valor de cualquier número.

A diferencia de las funciones, en las igualdades x generalmente tiene el valor de solo un número (aunque algunas veces pueden ser mas números), el juego se trata de descubrir quien es esa incógnita maldita, para esto hay que usar el método que se te ocurra para descubrirla, digo saber quien es el espia, digo que número es x.

——————————————————

Extra: Ya los polinomios son tema aparte. Solo es de aprendar unas cuantas 6 a 8 reglas, luego las combinas o usas para encontrar las respuestas.

Siempre las matemáticas, físicas y mecánicas son sencillas, solo es cuestión de encontarle el truco.


Igualdades.

Cuando igualas una función a algo, debes encontrar el valor de la(s) incógnita(s).Una igualdad significa que algo es igual a otra cosa.Por ejemplo:La ecuación: -3x + 4 = x

Solución:

-3x + 4 = x Ecuación Original (Hay que despejar para x)

-4x = -4 Las x a un lado los números al otro

x= 1 Despejas para x. En este caso X vale 1 ( -4/-4 es 1).

Explicación:
Los dos lados en una igualdad son iguales, parecen diferentes, pero porque no se conoce cuanto vale x.

Lo que quieres es encontrar el valor de la incógnita x.

Asi que operas de la siguiente forma:

Sumas, restas, multiplicas o divides en un lado, y tambien al otro lado de la ecuación. No pasa nada, siempre quedarian iguales los dos lados porque lo que se hace en un lado se hace al otro lado.

Primero las x se ponen en un solo lado (para despejar luego).

-3x -x + 4 = -x -x

-3x -x + 4 = 0

Que se hizo?

Se restó una -x inventada a cada lado

No afecta la igualdad porque siempre queda igual.

Entonces x – x es 0.

Y por eso al otro lado hay una -x.

Pasamos los números sin variable al otro lado.

-3x -x – 4 + 4 = -4 + 4

-3x -x = -4
Qué se hizo?

El -4 se resta a los 2 lados.

Se suman las x.

– 3x – x = -4

-4x = -4

Si debes tres y luego uno mas pues debes 4,

por eso -3x – x es -4

Ahora despejas x.

(-4x)/-4 = -4/-4

-4x/-4 es una división, divides y te queda -1x, que es -x.

Y al otro lado de la igualdad tambien -4/-4 al dividir obtienes -1.

Porque -4/-4 es 1.

Finalmente el resultado:

x= 1


Nota: Existen 4 reglas en las multiplicaciones y divisiones:+ * + Da mas (Un número positivo multiplicado por otro positivo produce un número positivo).

+ * – Da menos

-* + Da menos

-* – Da mas (un número negativo multiplicado por otro negativo, el resultado es un número positivo).

Esto tambien aplica tambien para las diviciones (no solo las multiplicaciones.

Mas explicado:

+ multiplicado por + da +
Si multiplicas dos números positivos el resultado es un número positivo.
Por ejemplo 3 x 3 es 9,

Explicado arriba.

+ multiplicado por – da –
Si multiplicas un número negativo con uno positivos el resultado es un número negativo

Por ejemplo 3 x -3 es – 9.

Miralo de esta forma:

Debes 3 euros (este es un -3) a a cada uno de tus 3 amigos (este es 3)

Cuánto debes en total, o cuanto te quedaría si tienes 0 euros?

Respuesta: Debes 9 euros. Lo podemos escribir como -9.

+ multiplicado por – da –
Si multiplicas un número negativo con uno positivo el resultado es un número negativo. Explicación, la misma que el caso anterior.

– multiplicado por – da +
Si multiplicas dos números negativos el resultado es un número positivo
Por ejemplo -3 x -3, el resultado es 9 (nueve positivo).

Tienes 0 euros, pero:

Te debian 3 euros (-3) cada uno de tus tres amigos, pero te dejaron de deber (-3) ya que hoy te pagaron, cuanto dinero tienes?


-3 * -3 Es 9, tienes 9 euros.


Nivel: Máximo.

Este nivel no habla sobre como comprender matemáticas, habla de como usar el programa gratuito Maxima (disponible para linux, windows y mac), para resolver y comprobar problemas matemáticos, es capaz de resolver integrales, derivadas, graficar funciones, etc.

Introducción:

En las matemáticas se ha avanzado mucho, y se han hecho prácticas gracias a la computación, al principio se crearon las calculadoras electrónicas de bolsillo creadas en 1972, los conversores de unidades, por lo que en los años 70 y 80 los ingenieros se olvidaron de procesos tediosos para realizar operaciones matemáticas.

La evolución actual de esto es Maxima, si antes era tedioso hacer cálculos numéricos de operaciones sencillas, hoy podemos olvidarnos de graficar, integrar, derivar, resolver ecuaciones, etc. De la vieja forma tediosa, basta con introducir las ecuaciones o los números, y con uno o dos clicks obtienes el resultado.

No digo que ya no se debe enseñar a graficar, derivar o integrar, si no que al igual que como antiguamente (los 70 del milenio pasado) los ingenieros ya no multiplican manualmente ni usando calculadoras mecánicas o reglas obsoletas, los ingenieros actuales tampoco necesitan hacer operaciones básicas del cálculo, algebra y trigonometria en papel, gracias a Maxima, un software gratuito y libre que puede instalarse en cualquier computadora de sobremesa o de bolsillo.


Parte I – Creación de gráficas usando maxima.* Instalar maxima, desde synaptic/adept si usas ubuntu, o yast si usas suse.O el maxima.exe si usas windows, que se descarga en:

http://downloads.sourceforge.net/maxima/maxima-5.11.0b.exe?modtime=11711…

* Luego de instalarlo, abres maxima.

Tema I – Graficación:

1.- Al abrir maxima veras una ventana gráfica desde donde haces todas las operaciones, ya sea desde los botones o los menu superiores.

Al lado de input veras la barra de texto escribes la función, por ejemplo, cualquiera de las siguientes (copia y pega):

x

2*x

x^(5)

log(x)

x^(algooooo

sin(x)

Finalmente graficas presionando plot 2d si quieres una gráfica en plano cartesiano (eje x y eje y), o plot 3d si lo que quieres es una gráfica en 3d (eje x, y, z).

Nota: En el caso de x, significa F(x)= X, o Y=X


Tema II: Simplificación de fracciones:Escribes la fraccion en input,luego click al botón simplify.Ejemplo: 2/4

Resultado: 1/2


Tema III: Integración:Escribes la función, luego al menu calculus, integrate.Ejemplo: x

Resultado: (x^2)/2


Tema IV: Derivación:Escribes la función, calculus, differenciate.Ejemplo: xResultado: 1.


Eso solo es una pequeña muestra de lo que puede hacer el programa.

Proposito del tutorial:

Los manuales existentes de maxima son muy extensos, la idea es facilitar el uso de maxima, no crear un libro de 1,000 páginas que nunca voy a leer.

En el cálculo existe el cálculo de la vida o cálculo freinitiano que es el que estudia el cálculo pero aplicado a casos del diario vivir, muy bueno, por ejemplo el cálculo de áreas, volumenes, alimentación de conejos, etc etc.

Fuente: http://reguerapucela.wordpress.com/2008/04/22/puesta-en-praactica-de-las-matematicas-freinetianas/

Extra: Vídeo tutoriales sobre Maxima y wxMaxima


Acciones

Information

2 responses

13 05 2013
Siindy Alexandra Nera

tiene errores el documento en la partee de restas dice Ejemplo 2:

100 –

45

___

65
O.o es 55 como que 65 wtf??

30 06 2013
arukard

Gracias por corregir. “Se me chispoteo”🙂

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